[programmers] 두 큐 합 같게 만들기

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/118667

프로그래머스

 

문제 설명

길이가 같은 두 개의 큐가 주어집니다. 하나의 큐를 골라 원소를 추출(pop)하고, 추출된 원소를 다른 큐에 집어넣는(insert) 작업을 통해 각 큐의 원소 합이 같도록 만들려고 합니다. 이때 필요한 작업의 최소 횟수를 구하고자 합니다. 한 번의 pop과 한 번의 insert를 합쳐서 작업을 1회 수행한 것으로 간주합니다.

큐는 먼저 집어넣은 원소가 먼저 나오는 구조입니다. 이 문제에서는 큐를 배열로 표현하며, 원소가 배열 앞쪽에 있을수록 먼저 집어넣은 원소임을 의미합니다. 즉, pop을 하면 배열의 첫 번째 원소가 추출되며, insert를 하면 배열의 끝에 원소가 추가됩니다. 예를 들어 큐 [1, 2, 3, 4]가 주어졌을 때, pop을 하면 맨 앞에 있는 원소 1이 추출되어 [2, 3, 4]가 되며, 이어서 5를 insert하면 [2, 3, 4, 5]가 됩니다.

다음은 두 큐를 나타내는 예시입니다.

queue1 = [3, 2, 7, 2]
queue2 = [4, 6, 5, 1]

 

두 큐에 담긴 모든 원소의 합은 30입니다. 따라서, 각 큐의 합을 15로 만들어야 합니다. 예를 들어, 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.
1. queue2의 4, 6, 5를 순서대로 추출하여 queue1에 추가한 뒤, queue1의 3, 2, 7, 2를 순서대로 추출하여 queue2에 추가합니다. 그 결과 queue1은 [4, 6, 5], queue2는 [1, 3, 2, 7, 2]가 되며, 각 큐의 원소 합은 15로 같습니다. 이 방법은 작업을 7번 수행합니다.

2. queue1에서 3을 추출하여 queue2에 추가합니다. 그리고 queue2에서 4를 추출하여 queue1에 추가합니다. 그 결과 queue1은 [2, 7, 2, 4], queue2는 [6, 5, 1, 3]가 되며, 각 큐의 원소 합은 15로 같습니다. 이 방법은 작업을 2번만 수행하며, 이보다 적은 횟수로 목표를 달성할 수 없습니다.
따라서 각 큐의 원소 합을 같게 만들기 위해 필요한 작업의 최소 횟수는 2입니다.

길이가 같은 두 개의 큐를 나타내는 정수 배열 queue1, queue2가 매개변수로 주어집니다. 각 큐의 원소 합을 같게 만들기 위해 필요한 작업의 최소 횟수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. 단, 어떤 방법으로도 각 큐의 원소 합을 같게 만들 수 없는 경우, -1을 return 해주세요.

 

제한사항
1 ≤ queue1의 길이 = queue2의 길이 ≤ 300,000
1 ≤ queue1의 원소, queue2의 원소 ≤ 109

주의: 언어에 따라 합 계산 과정 중 산술 오버플로우 발생 가능성이 있으므로 long type 고려가 필요합니다.

 

입출력 예

 

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접근 방법

1. 현재 q1, q2 각각의 합을 구합니다. 그리고 둘을 합친 전체 값을 변수에 저장합니다.

→ 결과적으로 코드 구현 시 total은 사용하지 않았습니다.

q1 = [3, 2, 7, 2] -> q1원소들의 합: 14
q2 = [4, 6, 5, 1] -> q2원소들의 합: 16
int total = 30
int cnt = 0

 

2. q1원소들의 합과 q2원소들의 합의 크기를 비교하면서, 큰쪽에서 원소 하나를 빼서 작은 쪽으로 이동합니다. 그 후 다시 두 큐의 원소의 합을 구하고, 해당 과정을 두 큐의 합이 같아질 때까지 반복합니다.

• 만약 한 큐라도 total/2 가 되면 cnt를 리턴합니다.
• 만약 큐의 합을 같게 할 수 없으면 cnt = -1을 리턴합니다.
  • 원소 이동을 하면서 최초 q1, q2의 원소의 합이 결국 q2, q1이 된다면, 어떤 방법으로도 각 큐의 원소 합을 같게 만들 수 없는 경우라고 생각합니다.
  • 코드 구현을 할 때는 원소의 합이 아닌 원소들이 전부 이동하면 -1을 리턴하도록 했습니다.

q1 = [1, 1] -> q1원소들의 합: 2
q2 = [1, 5] -> q2원소들의 합: 6
... 반복
q1 = [1, 5] -> q1원소들의 합: 6
q2 = [1, 1] -> q2원소들의 합: 2

 

3. 시간복잡도: O(N)

- 배열에서 큐로 원소를 하나씩 이동합니다. → O(N)

- 최악의 경우 q1의 모든원소, q2의 모든 원소를 이동해야 합니다. 2N번 이동하는데, LinkedList 연산은 O(1)이므로 O(2N * 1)입니다. → O(N)

- 제한사항) 1 ≤ queue1 의 길이 = queue2의 길이 ≤ 300,000

최대 600,000번 이므로 10^8보다 작아 해당 방법으로 코드 구현하였습니다.

 

코드 구현

import java.util.*; 
class Solution {
    public int solution(int[] queue1, int[] queue2) {
        int cnt = 0;
        long sumQ1 = 0;
        long sumQ2 = 0;
        int looplimit = 0;

        // 배열을 큐로 만들기
        Queue<Integer> q1 = new LinkedList<>();
        Queue<Integer> q2 = new LinkedList<>();

        for(int i =0; i<queue1.length; i++){
            q1.add(queue1[i]);
            sumQ1 += queue1[i];
        }

        for(int i =0; i<queue2.length; i++){
            q2.add(queue2[i]);
            sumQ2 += queue2[i];
        }

        // 큐의 합을 비교, 언제까지? 
        while (looplimit < queue1.length *3){
            if(sumQ1 > sumQ2) {
                int element = q1.remove();
                q2.add(element);
                sumQ1 -= element;
                sumQ2 += element;
            }else if(sumQ1 < sumQ2){
                int element = q2.remove();
                q1.add(element);
                sumQ1 += element;
                sumQ2 -= element;
            }else{
                return cnt;
            }
            cnt++;
            looplimit++;
        }
        return -1;
    }
}

 

배우게 된 점

초반에 오래 걸리더라도 코드 설계를 하면 코드 구현에서 신경 쓸 부분과 놓치는 부분이 현저하게 적어진다는 것을 알게되었습니다. 코드 설계에 확신이 있으니 이렇게 푸는 게 맞을까 의심하지 않았습니다.

 

의문사항 및 해결

‘단, 어떤 방법으로도 각 큐의 원소 합을 같게 만들 수 없는 경우’ 입출력 3번째 test case를 보면서 유추해 보았을 때, 두 큐의 원소들을 다 바꾸었을 때까지도 원소의 합 이 total의 반이 아닐 경우에는 -1을 리턴하면 되겠다고 생각했습니다. 예를 들어 말씀드리자면 아래 코드와 같습니다.

q1 = [1, 2, 1, 2]
q2 = [1, 10, 1, 2]
... 반복을 통해
q1 = [1, 10, 1, 2]
q2 = [1, 2, 1, 2] 이렇게 될 때 까지도 각 큐의 합이 동일하지 않다면 -1을 출력

그래서 저는 looplimit < queue1.length *3 이 부분을 원래 looplimit < queue1.length *2 또는 looplimit ≤ queue1.length *2 로 했었는데 한 테스트가 통과를 못해서 3으로 수정했더니 통과가 되었습니다.

 

결론적으로 왜 3을 곱해야 할지 말씀드리자면, 반복횟수를 n*2로 했을 때 반례가 존재합니다. 

[1,1,1,1,1,10], [1,1,1,1,20,1]

이 경우 n * 2회만 반복할 경우 두 큐가 같게 되는 경우 이전에 멈추게 됩니다. 이는 큰 수가 큐의 n-1에 위치해 있을 때 발생합니다. (여기서는 20) 이때는 n번 옮기고, 20을 옮긴 후에 또 한 번 1을 옮겨야 해서 최대 3n 만큼 반복해야 하지만 매번 이렇게 반례를 찾기 번거롭기 때문에 4n으로 해도 괜찮습니다.